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一篇对研究生学习很好的文章
文/ 佚名 出处：不详 人气： 2007-3-17
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个。这个问题最早可以追溯到Solovay的75年手稿，他构造了2个，但是方法非常tricky，不可能改进。后来Kucera-Slaman说c.e. 实数中只有一个随机的H-度。不难证明Chaitin的随机数下面有连续统多个H-度，因此有多少个随机的H-度很不明朗。当时，算法信息论中H-度的结果都是围绕着c.e.实数展开的，因为我们不知道一般的实数中有多少个H-度，使得这一领域的研究陷于停滞。当时已经没有了论文的压力，数学学报和中国科学的论文都已经收到接受函。写论文已经变成一种娱乐，而且对游戏也不再感兴趣（老龄化的结果）。现在回想，也许只有在这种心态下才能作出这个结果来。偶坚定地认为有不可数多个这样的H-度。开始想用优先方法构造，可以证明任何随机数H-复杂性都会在某一段掉下来，也可以证明任何随机数的h-复杂性都会在某一段升上去。一个自然的想法是对于任何一个随机实数，砍掉掉下来的部分，用升上去的部分补充以得到一个更复杂的实数。然而失败了，有限方法对此无效。放弃了一段时间，看了一些算法信息论方面的论文。国庆以后，再次回到这个题目上来。突然想到，随机性是不可把握的，而递归论中的优先方法具有很强的构造性，根本不可能用这个方法得到想要的结果。于是采用测度论和集合论的办法，每个实数可以看成一个自然数集合，对它们赋予一种度量，就有了测度。现在问题的焦点在于在H(n)和Log(n)之间找到一条缝隙。如果有了第一个这样的实数，那么用测度论的办法可以攻克这个问题。如何找到一个这样的实数？测度论的办法太粗了，根本无法找到。最终又回到优先方法上来，用优先方法，发现Chaitin的随机数就有这样的性质，搞定！然后偶直接送给了Downey，刚开始他没有看懂，说有几个引理好像不对，dazed。我再检验，发现表述有问题，修改后再给他看。很快，Downey回信对这个结果大加赞赏，在我的博士论文评语中，他称这个证明是genuine的。我告诉他我准备投SIAM J on Comput.他怕我因文害意，帮我重新写了一遍，充实了一些内容，把自己放在第三作者。这是我研究生阶段最好的结果，不知道以后还能不能作出这样的东西来。但是有多少个H-度仍然没有解决，我只证明了存在不可数多了，但是否有连续统多个，仍然不清楚，Downey猜测极可能是连续统多个，但是我却希望有个独立性的结果出来。此后的生活有些堕落，疯狂地见网友，听了无数报告，自己也做了不少报告。但这个学期也有很多事情要做。最终要的是神情博士后，当时考虑的有:Berkeley,Wisconsin, UIUC。需要推荐信，Slaman说对我的工作不是很了解，但是答应写一个recommendation给Berkeley的委员会，Wisconsin的Lempp和UIUC的Jockusch对我的工作兴趣较大，答应帮我申请。但是他们告诉我竞争非常激烈，美国现在就业形式不好，做博后的越来越多，Wisconsin已经连续2年招了递归论的博士后，UIUC的模型论势力非常大，递归论在那里只是一个小方向。形式有些严峻。需要几分强有力的推荐信。于是自然找到了Downey，要求他给我写推荐信。Downey回信说: you are in lucky now.NZ正好有一个面向全球的博士后位置，薪金非常高，问我有没有兴趣。只字不提推荐信的事情。觉得不好办，问老板，老板建议我答应下来。此前Lempp和Jockusch也建议我考虑一下Downey那里，并且考虑到美国签证形势的严峻，我最终答应了去NZ那里。然后Downey要求我尽快拿到学位。于是着手准备毕业论文。论文的评审分为2部分，一部分给研究生院看的，老板随便发给国内几个人，其实根本没人能看懂。一部分自己留着有用，老板想让Nies, Lempp, Jockusch, Downey写评语。Nies没有回信（正常的很），Jockusch写了简短的几句好话，然后说自己很忙，没有充足的时间看。Lempp写得有些过誉了，我自己看得都不好意思。Downey写得比较中肯，说我的毕业论文中的语言糟糕成度是appalling的，应该找一个英语为母语的家伙帮我重写（如果找他，不知道会不会答应）。并且早期的在数学学报中的一个结果被他近期的一个结果涵盖了。然后开始忙着毕业，正好碰上Chong来南大谈NUS跟南大学术交流的事情，邀请他做答辩主席。很遗憾的是答辩时没有带相机。答辩结束后，Chong私底下跟我说了三个字"很不错"。感动至死。老板请Chong和系里的头头在古南都吃了一顿豪华的晚宴，那是我吃的最高档的一次。到这个学期为止，我的研究生阶段就算结束了。然后开始准备签证。突然系主任问我是否留校，开始答应下来，后来发现如果留校，签证，薪金都有问题，于是连哄带骗，让系主任签字给欧放行，逃离南大。这个学期的生活是非常堕落的，还曾经 上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] 下一页
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